Fermats stora sats
Amatörmatematikern Fermats stora teorem, är något av ett mysterium. Kan man verkligen lösa problemet?
Transkription152 repliker · 8:35
Transkriptionen är automatiskt genererad och kan innehålla fel.
Klicka på en replik för att höra den.
Hör du Jenny? Jag har läst ganska mycket om en riktigt intressant sak nu på sistone.
Mm, vadå för någonting?
Femmas Stora Sats heter den.
Jag har aldrig hört talas om faktiskt. Vad är det för någonting? Matematik antar jag.
Ja, det handlar om matematik. Vi kan börja med vem Femmas själv var.
Han var en jurist, en domare och advokat i Frankrike på 1600-talet.
Han levde mellan 1601 och 1665.
Vad intressant kombination för matematiker och jurist.
Ja, jurist var ju hans huvudyrke. Det var det han gjorde för att leva.
Matematiken var bara en mindre hobby hos honom.
Han bara råkar uppfinna en större gren än matematiken och lämna ifrån sig de absolut viktigaste arbetena hittills inom den grenen.
Men det var en kul hobby.
Jag hörde talas om någonting om den där satsen.
Blev inte den bevisad bara för några år sedan?
94 om jag inte har skett.
Jo, precis. Andrew Wiles heter han som bevisade den.
Det har kommit en bok nu på sistone som beskriver hela arbetet med det.
Beskriver satsen, beskriver alla de försök som gjorts att bevisa den.
Och också beskriver Andrew Wiles väg till bevis.
Han själv fick ju höra om satsen när han var litet barn och bestämde sig för att han skulle bevisa den.
Han ägnade sitt liv åt att arbeta sig upp till de kunskaper han behövde för att kunna bevisa satsen.
Så han var rätt gammal när han gjorde det.
Men det var ett litet sidospår.
Vad innebar satsen? Vad innebar för någonting?
Om man tänker sig, kan börja från grunden.
Om man tänker sig att man lägger ut lite mynt i kvadrater.
Till exempel tre mynt i tre rader.
Nio mynt.
Tre rader med tre mynt i varje.
Då kan man lägga ut en annan kvadrat med sexton mynt.
Fyra rader med fyra mynt i varje.
Om man blandar ihop de här.
Kan man lägga upp allihop till fem rader med fem mynt i varje.
Tjugofen mynt.
Så man kan slå ihop arian av de två olika kvadraterna.
Och den här satsen om att man kan hitta ett håll som att man kan slå ihop två stycken mindre kvadrater och bygga en större kvadrat av dem.
Det lär man sig ganska tid under gymnasiet.
Det är Pythagoras sats.
Ja just det, det stämmer.
Rätt vinklig triangel.
Ja precis.
För vad man gjorde var att han läste en bok av en grek som heter Diophantos.
Som hade skrivit en problemsamling i matematik.
Och han antecknade väldigt mycket i den där boken.
Funderingar och satser som han kom på när han läste den.
Bland annat så antecknar han att hitta två kvadrater som blir en tredje kvadrat om man slår ihop dem.
Det går ju.
Men två stycken kuber.
Det vill säga till exempel tre rader med tre högar med tre mynt i varje.
Eller fyra rader med fyra högar med fyra mynt i varje.
Som när de blir ihopslagna kan bilda ytterligare en kub.
För ännu fler dimensioner som går att hantera ganska lätt matematiskt.
Även om det inte är lika lätt att föreställa sig vad det handlar om.
Nej.
Det går inte för högre dimensioner än bara två.
Det fungerade alltså bara med kvadrat, bara två dimensionellt.
Ja precis.
Han skrev också att han hade hittat ett fantastiskt bevis för den här satsen.
Men han fick inte riktigt plats med beviset i marginalen i boken när han höll på att läsa.
Och han har inte riktigt brytt sig om att skriva ner det någon annanstans heller.
Så man har ingen aning om huruvida han överhuvudtaget hittade ett bevis själv.
Och hur det i sådant fall lyder.
Om det överhuvudtaget håller.
Och om det stämmer överens med det bevis som kom 1994.
Det gör det definitivt inte.
Eftersom beviset från 1994 använde tekniker som för mig omöjligen hade kunnat utveckla på egen hand.
Aha, det hade varit intressant att veta.
Men han bevisade i alla fall själv ett par specialfall av det.
Han bevisade att man kan inte ha två, summera två fyra potenser och få fram en tredje fjärde potens.
Potens, det är upphöjt till.
Det innebär, om det står som två upphöjt till fyra så tar man två gånger sig självt fyra gånger.
Ja precis.
Okej, jag tänkte bara för.
Och en kvadrat är upphöjt till två.
Andra potens.
Ja just det, tvådimensionellt ja.
Ja precis.
Och tredimensionellt beophöjt till tre.
Han kunde själv bevisa det.
Det är ett hyfsat enkelt bevis.
Men vi ska inte ta det här just nu.
Sedan var det ganska många efter honom som jobbade med det där.
Det var hans son som lade ihop alla hans skrifter och publicerade dem.
För det finns väldigt många väldigt viktiga resultat i dem.
Så han gav bland annat ut en kommenterad version av Diofantos bok med Femmas kommentarer i.
Och det här problemet har fascinerat folk praktiskt taget sedan Femmas dog.
Och väldigt många har arbetat med det och försöker hitta det.
Ganska snart lyckades man bevisa det för alla tal under 37 om jag minns rätt.
Och sedan har folk hittat lite olika metoder för att bevisa delar av det.
Och under 1900-talet, större delen av 1900-talet har man vetat att den gäller för alla tal under 100 000.
Alla heltal antagligen.
Alla heltal.
Det är ett problem med talteorin.
Talteorin handlar om vad man kan veta om olika heltal.
Mm, okej.
Det var en ung österrikare som heter Wolfsköl.
Han hade en olycklig kärleksaffär.
Nej, livet är särskilt kul längre.
Hon vill inte ha mig.
Det är ingen kul längre.
Eko satte sig i farsans bibliotek.
La fram pistol, penna, papper.
Skrev ihop självmordsbrev.
Hon skulle begå självmord, men han var lite feg.
Han vågade inte riktigt göra det.
Han ville dra ut lite grannar på den.
Hittade en bok.
Deufantos aritmetika kommenterade av Pierre Fermat.
Satse och läste.
Hittade Fermat sats.
Satse och vände på självmordsbrevet.
Började på baksidan.
Anteckna och fundera med pennan i handen.
Försökte boxas lite grann över problemet.
Satt hela natten igenom.
På morgonen skrotade han pappret.
Tackade tillbaka pistolen.
Skrev ett testament där han bestämde att
hela hans förmögenhet skulle gå till
en fond.
Som skulle dela ut ett pris.
Nämligen så och så många deutschmark
till den personen som lyckas bevisa
för en massa stora sats.
Fram till före andra världskriget
var det en ganska saftig summa
de 10 000 mark.
Eller vad det kan ha rört sig om.
Och väldigt många har försökt hitta bevis
om det just för att det här
Wolfskelpriset finns.
Och fortfarande så väller det in en massa
försök att bevisa det från
amatörmatematiker som tror att de har hittat
något strålande och missat någon liten detalj
i sin bevisföring.
Belastar matematiker över hela världen
som tittar igenom det och konstaterar
att det inte riktigt funkar.
Men hade det inte blivit bevisat alltså?
Jo då, det blev bevisat till slut av
Wiles som byggde på ganska många olika saker
sedan innan.
Och han släppte ifrån sig ett bevis.
Sen visade det sig att det inte riktigt funkade.
Det blev en del pinsamhet.
Men till slut lyckades ha släppt ett bevis
som verkar hålla.
Och inom något år borde han få priset
när valskällkommittén har gått igenom
det och konstaterat att det stämmer.
Intressant.