Erdörs tal
Ska vi leka en lek? Ge dig själv talet 0 och dina vänner talet 1. Ge deras vänner talet 2 och öka talet för varje lager av vännernas vänner. Vilket tal kommer då statsministern ha? Erdörs tal är en lek med matematiken, men har ett seriöst användningsområde inom felsökning av saker.
Transkription42 repliker · 4:30
Transkriptionen är automatiskt genererad och kan innehålla fel.
Klicka på en replik för att höra den.
När matematiker inte ägnar sig åt att omvandla kaffe till matematiska teoren, vad kan de tänkas roa sig med då?
Ja, en del ägnar sig åt att försöka ta reda på sitt eget erdörstal.
Vad är det för något?
Det konstrueras utifrån den ungerska matematikern Erders, som är speciell i och med att han publicerat lite över tusen artiklar och samarbetat med över 500 matematiker.
Hur räknar jag ut mitt erdörstal?
Man börjar hos Erders själv och han har talet 0.
Varje person som har publicerat en artikel med honom har talet 1.
Och på så sätt så får man, när man publicerar tillsammans med någon som har ett erdörstal, ett eget erdörstal som är 1 högre.
Jaha, det är lite som den här leken man ägnar sig åt i Amerika.
Four degrees of separation from Kevin Bacon.
Där man tittar då på filmstjärnor och ser hur många steg man kan göra genom filmer till skådespelaren Kevin Bacon.
Ja, precis. Och på samma sätt som matematikerna kliver runt genom artiklar som de publicerar tillsammans så kliver skådespelarna runt med filmer de spelar tillsammans.
Och vi skulle kunna hitta på Radiounga forskartal då?
Ja, om vi börjar med vår producent Erik Salitis och ger honom 0 så får vi som sitter här och pratar i samma radioprogram, talet 1.
Och de som vi är med i radioprogram hos talet 2 och så vidare.
Ja, precis.
Men hur är det nu med erdörstalen? De flesta matematiker måste väl ha oerhört höga erdörstal?
Egentligen inte. I och med att erdörs själv publicerar med väldigt många.
Och att de som publicerar med erdörs i sin tur är väldigt flitiga samarbetare så får nästan alla de matematiker som publiceras i den amerikanska statusstidsskriften Mathematical Review plats på erdörstal som mest 15.
Oj då. Och medelmatematiken då?
Ligger på mellan 3 och 4.
Intressant. Och när det gäller filmstjärnorna så är det ju samma sak där. Det är relativt få filmstjärnor som är mer än fyra steg från Kevin Bacon.
Det här verkar ju vara en ganska återkommande fenomen när det gäller sociala nätverk.
Man känner visserligen sina vänners vänner ganska ofta, men man har ett par kontakter längre bort.
Och det gör att de här kontaktnäten sprider snabbt ut sig.
Och knyter sig ihop med varandra via att någon råkar känna någon i en annan.
Mm. Det intressanta med de här nätverken är att de påminner mycket om ett fält som har fått mycket uppmärksamhet de senaste åren, nämligen småvärdarnätverk.
Vad är det för något?
Jo, idén är att om man har en massa punkter som man förbinder med linjer och det är en slumpmässigt kopplat så är det inte så konstigt att två punkter, man kan nästan alltid hitta någon väg mellan dem som inte är speciellt lång.
Om det däremot vore så att alla punkter bara har kopplingar till sina närmsta grannar så skulle det vara ganska lång väg mellan två punkter som är på varsin sida av ritningen.
Men det visar sig att det räcker med att man bara lägger till ett fåtal långa kopplingar slumpmässigt så kommer det gå att hitta allt en kort väg.
Och det man har gjort är att man har upptäckt det här hos genetiska nätverk, alltså vilka gener som aktiverar varandra och kraftledningssystem och även hur nervsystemet är kopplat.
Mm. Borde inte det här också passa in på hur internet är uppbyggt?
Det verkar så. Också där finns det då ett antal långa kopplingar och de flesta datorer kopplar till sina närmsta grannar.
Och det här har ju intressanta effekter. Om man tänker till exempel på sjukdomar sprids.
Mm.
De sprids ju oftast med de man träffar. Så kan man ju genom det här göra matematiska modeller av hur epidemier skulle kunna stoppas.
Man går helt enkelt in och åtgärdar de långa kopplingarna som finns så att man isolerar det till en grupp och sedan kan man behandla den.
Just det. Å andra sidan kan motsvarande problem för internet vara att om en dator kraschar eller blir förstörd så kan den koppla loss stora delar av nätverket från andra.
Så där vill man ha ökad spretighet.
Till skillnad från när man försöker bekämpa sjukdomar.
Exakt. Så det verkar som Paolo Erdős, han var inne på något väldigt intressant här.