Nash-jämnvikter
Johnny Nash föddes 1928 i Bluefield i West Virginia, USA. 1949 skrev han om Nash-jämnvikten, vilket han 45 år senare fick nobelpriset för. Dessa jämnvikter är en viktig del av spelteorin, och här ger vi dig en förklaring om hur de fungerar i verkligheten.
Transkription44 repliker · 4:56
Transkriptionen är automatiskt genererad och kan innehålla fel.
Klicka på en replik för att höra den.
Mikael, igår var vi och såg filmen A Beautiful Mind som handlade av matematikern John Nash som för några år sedan belönades med ekonomipriset i Alfred Nobels minne för sina teorier om så kallade Nash-jämvikter.
Skulle du kunna förklara vad det är för någonting?
Det handlar om spelteori.
Spelteori? Man spelar alltså spel?
Ja på ett sätt. Man tittar på hur man ska spela så att man antingen får så mycket som möjligt eller förlorar så lite som möjligt.
Jaha så det är inte som i Fiamiknuff att man bara ska vinna eller förlora utan man kan vinna eller förlora olika mycket.
Ja precis.
Ja och hur gör man då för att lyckas med det?
Till att börja med måste man bli på det klara med vad det är för spel man spelar.
Så det tar matematikerna och kokar ihop till en väldigt kompakt beskrivning där man helt enkelt listar upp vilka olika möjligheter spelarna har att spela på och vad de får ut av de olika spelmöjligheterna.
Sen kan man i den här listan hitta olika kombinationer av strategier som är olika bra för de olika spelarna.
Men vilket är då bäst? Att vara offensiv så att man som du sa försöker vinna så mycket som möjligt eller att vara defensiv så att man förlorar så lite som möjligt?
Det visar sig att det är en ganska stor del av de spelar som matematiker studerar så sammanfaller de här två till en så kallad sadelpunkt.
Som har den egenskapen att båda spelarna förlorar så lite som möjligt samtidigt som de vinner så mycket som möjligt om de håller sig till en viss metod att spela.
Jaha, så det är ingen skillnad mellan att gå på så hårt som möjligt och att vara försiktig?
I just den här sortens spel är det ingen skillnad.
Ja, men rimligtvis är det mer avancerat än så i verkligheten.
Jo visst, det finns väldigt många situationer man kan beskriva där en sån här jämvikt överhuvudtaget inte kan uppstå.
Jämviktar, ja. Vi började ju med att prata Nash-jämviktar. Vad är då den jämvikten?
Ja, i filmen hade de ett exempel som faktiskt illustrerar situationen väldigt, väldigt väl.
John Nash och några av hans studiekamrater satt på den lokala studentpubben och umgicks.
Då det helt plötsligt kommer in en grupp med flickor. Varav en av dem är väldigt mycket vackrare än de andra.
Alla pojkarna blir omedelbart väldigt, väldigt intresserade och vill allihopa försöka bjuda med sig den vackra flickan.
Men det tyckte inte John Nash var en bra idé, eller?
Nej, det var just i den här situationen som han fick idén till sin Nash-jämvikt.
Han konstaterade nämligen att om allihopa försökte vara en och den vackra kvinnan så skulle de blockera för varandra.
Och i slutändan så skulle ingen av dem faktiskt lyckas.
Och när de sedan efter det går och försöker bjuda med sig de inte fullt lika vackra flickorna så kommer de att avböja eftersom de inte tycker om att betraktas som ett andrahandsval.
Det kan man ju förstå. Men vad menade Nash att man skulle göra istället?
Om man istället allihopa, gemensamt, går och försöker sig på någon av de mindre vackra flickorna till att börja med.
Tar varsin flicka så kommer man ha mycket större möjligheter att faktiskt lyckas i sin dragning eftersom dels så visar man flickan ifråga respekt genom att inte faktiskt behandla henne som ett andrahandsval.
Och dels så blockerar man inte varandra.
Jaha, och där kom det där med samarbetet in.
Precis. Den här situationen är precis en Nash-jämvikt.
Om var och en beslutar på egen hand så kommer det sluta med att ingen kommer gå ifrån pubben med kvinnligt sällskap.
Men om man samarbetar så får alla någon att spendera kvällen med.
Under tiden att om bara en person försöker nå ett bättre resultat så kommer han inte att sluta stöta på den snygga flickan.
Eftersom hon har högst värde i värderingsprocessen.
Okej.
Så det betyder att den enda som egentligen förlorar på det det är den vackra flickan.
Det var ju väldigt tråkigt.
Men över dag så verkade ju ändå alla bli nöjda.
Så kom ihåg att läs på era Nash-jämvikt till nästa gång ni ska ut på krogan.
Det kan löna sig.