Vad är logik?
Antag följande : Ingen katt har nio svansar. En katt har en svans mer än ingen katt. Då måste en katt ha tio svansar. Detta är ett klassiskt exempel där logiken går överstyr när man gör fel. Men vad är egentligen logik?
Transkription113 repliker · 7:00
Transkriptionen är automatiskt genererad och kan innehålla fel.
Klicka på en replik för att höra den.
Den här gången ska vi tala lite om logik. Anders, hur funkar logik egentligen?
Ja, det är en bra fråga. Frågan är ju om det finns logik ute i verkligheten eller om det är någonting som vi själva använder för att beskriva den.
Men när grekerna satte igång med det, det var ju då Aristoteles som framförallt började, så var tanken att det är det som följer av nödvändighet.
Till exempel, om man säger att Sokrates är en människa och människor är dödliga, då kan man också dra slutsatsen att Sokrates är dödlig.
Det följer logiskt. Så om de första två sakerna är sanna, måste nästan vara sanna.
Men stämmer det här alltid?
Ja, man kan ju göra misstag med det hela. Till exempel så kan man ju säga att en katt har en svans mer än ingen katt.
Ingen katt har nio svansar. Alltså har alla katter tio svansar. Det är helt fel.
För där blandar man ihop termerna. Och man kan göra många sådana här misstag, mer eller mindre roliga.
Då hade jag tänkt att fråga om tidigare, att om det inte går att ha ett resonemang som faktiskt håller ihop rent logiskt, men inte enligt logikens regler, men det inte stämmer i verkligheten.
Jo, ja. Man kan ju till exempel göra logiska slutsatser utgående från att månen är en ost. Men det är fel.
Så att hela resonemanget må vara hur logiskt som helst, men det håller inte i verkligheten.
Så att där har man ju problemet.
Men i en logik, kan man inte ställa upp nästan en form, en nästan matematisk formel för?
I många fall kan man det.
Till exempel om man håller på med något som heter booleansk logik, efter en matematik vid en bool som höll på med det.
Där man då kan räkna på det.
Man har logiska operatorer, så har man variabler då, som kan vara sanna eller falska.
Och så säger man då om variabel A och variabel B.
Ja, är båda de variablerna sanna, då är också den här utsagan sann.
Och då kan man räkna på det.
Det här är väldigt användbart inom till exempel datatekniken.
Man använder väl logik inom matematiken idag.
Det har väl nästan flytit över i det.
Oh ja, det har varit stora diskussioner inom matematiken huruvida grunden för matematiken egentligen bör vara logiken.
Det finns något som heter fuzzy logic också.
Det har jag hört om många till.
Jag skulle vilja förklara det lite närmare.
Aristoteles logik och allt den andra är baserat på att saker och ting antingen är sanna eller falska.
Antingen är det soligt eller inte.
Men vad säger man om det är en lite halvmålning idag?
Så att fuzzy logic håller på med utsagor som är lite mitt emellan.
Man kan ju till exempel säga att det är lite moln på himlen.
Vilket betyder att det är ganska soligt.
Så att fuzzy logic håller på att hantera de här lite mer diffusa utsagorna.
Det är fortfarande inget flum.
Det är liksom helt organiserat tänkande och ger korrekta resultat.
Men man kan hantera att verkligheten är inte svartvit.
Nej, det är det ju väldigt sallad.
Men om vi går tillbaka till logiken, den ursprungliga logiken nu igen.
Hur kan man bevisa ett logiskt resonemang?
Ja, där finns det en komplikation.
De här olika antaganden man gör är just antaganden.
Så man kallar dem för axiom.
Det är det du förutsätter från första början.
Sedan från axiomen kan du dra slutsatser.
Det finns då ett par logiska regler.
Jaha, vilka är de?
Ja, det finns ganska många och det finns ett par varianter.
Men ett typiskt är att om en utsaga är sann och en annan utsaga är sann så är båda utsagorna tillsammans sanna.
Men stämmer det verkligen alltid?
Ja, inom det här logiska systemet.
Man ska ju inte glömma det att sådana här logiska system, det är lite grann i matematikerns lek med symbolerna.
Där har man redan fastställda regler.
Sen ska man ju vara lite försiktig och säga att det här måste givetvis stämma ut i verkligheten.
Det kan ju hända att den avbild av verkligheten man skapar i sin resonemang inte stämmer bra.
Men det är ju en annan fråga då. Det handlar ju inte om logik längre då.
Nej, exakt. Det här är ju ren logik som man håller på inom matematiken.
Och de här logiska reglerna gör att du kan härleda saker ifrån dem.
Utegående från axiomen och de resultat du får ifrån axiomen.
Och det här gör att du då kan bevisa olika saker.
Så inom matematiken antar man ju till exempel att det finns ett tal.
Och då olika räkneregler för talen.
Och från det här kan du bevisa olika saker.
Som till exempel att 2 plus 2 är 2.
Och sen så kan man då fortsätta ur det här att bevisa nya sanningar.
Som egentligen inte stämmer i verkligheten då.
Som till exempel att 2 plus 2 är inte 2.
Ja, om du lyckas bevisa att 2 plus 2 inte är 2.
Då får du ett problem.
För att du har redan en tidigare bevisad att 2 plus 2 är 2.
Då har du motsägelse.
Och inom logiken så är motsägelse farliga saker.
För att har du något sådant så kan du bevisa vad tusan som helst.
Så att det är ett väldigt bra sätt att upptäcka att man har gjort ett misstag.
Och man får motsägelse.
Många håller på att bevisa matematiska teorin på det här sättet.
De säger, anta att det jag vill bevisa inte stämmer.
Och sen visar de ur detta att det blir en motsägelse.
Då vet man ju att det måste stämma för att världen är ju inte motsägelsefull.
Faktiskt.
Hur konstig den än må verka så hänger den faktiskt ihop något sådant här logiskt.
Men innebär inte det här att logiken inte riktigt fullt utvecklar den?
Den utvecklas fortfarande.
Det är oerhört mycket som pågår.
Och under det här århundra har man gjort enorma upptäckter.
Till exempel Gödelsteorem.
Som har gjort att matematiker nu kan veta vad de även inte kan bevisa.
Men om vi går tillbaka igen till det här med att bevisa.
Men inom faselodik borde det vara lite svårare att bevisa på sådant sätt.
Har de något annat sätt eller bevisar överhuvudtaget?
Jag är inte så insatt i det hela.
Men du kan naturligtvis tänka dig bevis som är lite diffusa.
Det är en utsaga är ungefärsam.
Det här är inte något som är väl utforskat än så länge.
Men det finns även former av logik där man studerar olika tänkbara logiska system.
Det här kallas för toposteori.
Och det innebär att man tittar på saker som kan vara sanna i vissa typer av matematik.
Och falska i andra typer av matematik.
Det här är oerhört abstrakta saker.
Och många ifrågasätter om det har någonting med verkligheten att göra.
Men å andra sidan, med tanke på de konstigheter man upptäcker i fysiken,
så ska man nog inte ta för givet att det vi säger normalt är logiskt,
gäller hela tiden, överallt i universum.
Nej, det lär väl förändras efterhand.
Ja, logiken ändras inte.
Men däremot lär vi oss nog mer och mer om hur verkligheten fungerar.
Men jag tänker att de logiska metoderna kommer väl att ändras så småningom.
Oja, fast de här logiska systemen är i sig ganska kompletta.
De är liksom färdiga spel.
Däremot så tillämpas de ju på nya intressanta sätt.
Ja, det kan man göra.
Det får vi helt enkelt se vad framtiden har att visa.