Du lyssnar på: Räknemaskiner
Notering: vi håller på att bygga upp funktionen. Så allt är ännu inte klart. Bättre navigation och transkription är på väg.
Vi lade ut våra första episoder 1997, innan det ens fanns något som hette podcast. Sedan dess har vi lagt ut över 400 föredrag och diskussioner. 2004 sände vi vår sista avsnitt över 88,9 MHz i Stockholm. Sedan dess har podden legat i träda. Men nu är den tillbaka som arkiv.
Jenny har problem att räkna ut ett tal, och Anders föreslår alla möjliga metoder och maskiner för att räkna ut det. Samtidigt får vi en resa in i matematikens historia. Kulramar, räknestickor, miniräknare, Pascals räknemaskin får ni veta med om.
Transkriptionen är automatiskt genererad och kan innehålla fel.
Klicka på en replik för att höra den.
Anders, jag har problem med tal. Ska du kunna hjälpa mig med det här?
Jag är hemskt ledsen Jenny, men jag är matematiker. Jag har klart av det där med siffror.
Ja, tyvärr. Min miniräknare är trasig, men finns det någonting annat? Det är en rätt komplicerad räkning jag ska göra.
Ja, man kan ju alltid gå tillbaka till de gamla grunderna.
Jaha, så är det.
Man räknar ju saker. Redan de gamla summererna hade till exempel en sten för varje får i en fårjord.
Och så kunde man ha motsvarande stenar och en liten påse.
Men Anders, jag skulle inte vilja släppa omkring med ett ton stenar i en påse efter mig.
Nej, det blir rätt jobbigt. Så de kom på en bra idé. Man tar en speciell sten för motsvarande fem stenar till exempel.
På det här sättet så utvecklar man ju då siffrorna.
Ja, okej. Intressant.
Det är också därifrån det här ordet kalkyl kommer. Det är från latinets kalkulus, liten sten.
Intressant. Men det här hjälper inte mig så mycket just nu.
En idé man skulle kunna använda sig av, det är ju då naturligtvis kulramen.
Man kom på det att varför har en massa stenar som drällde runt där när man sätter träperlor på en ram så kan man flytta runt dem då och räkna ganska enkelt med.
Jo, det gör ett steg lite bättre. Men jag ska göra rätt stor multiplikation. Det blir en massa flyttande fram och tillbaka.
Ja, det blir. Fast det är ju värt att notera att på många ställen i Asien använder man fortfarande kulramar och det är väldigt effektivt när man väl vet hur man gör.
Kan hända. Men har du någonting bättre för mig?
Ja, det beror på lite grann. Du behöver nog en bra algoritm.
En algoritm?
Ja, det döpt efter Mohammed Al-Qwarizimi som i Taskent på 1100-talet hittade på idén.
Det är att man följer ett recept för att räkna ut någonting.
Mm, ungefär som att ställa upp typ liggande stolen när man ska dela och sånt där.
Mm, det är en algoritm. Man sätter in de siffror och motsvarande talet man ska dividera och så följer man då en regel och när man är klar med den, om man då har gjort rätt, så har man fått rätt svar.
Det är en enkel algoritm.
Jo, jag vet hur det här funkar, men det kommer ta lite för lång tid ändå.
Ja, det är ju synd. Men multiplikationer överhuvudtaget, de är ju rätt jobbiga.
Men additioner är ju rätt lätt. Eller hur?
Ja, det är det med.
Åtminstone om man jämför multiplikationen. Så då kanske om man kunde förvandla en multiplikation till en addition så skulle uppgiften bli enklare.
Hur skulle man kunna göra det?
Ja, det finns något som heter logaritmer som kan vara en bra idé.
Logaritmer? Jo, jag har hört talas om det, men du kanske kan förklara lite närmare.
Jo, det var på 1600-talet då John Napier, han hade då problem att räkna.
Och han kom på att om jag gör en tabell med tal, så för varje tal har jag vad jag kallar dess logaritm.
Och det är ett annat tal.
Och nu är det så att om jag tar två logaritmer och lägger ihop dem, då får jag en tredje logaritm.
Och om jag nu slår upp den i min tabell så får jag tillbaka ett tal.
Som är produkten av första två talen.
Det var ett listigt räknehjälpmedel han gjorde.
Jag vet inte riktigt om jag förstår vad du pratar om, men det stämmer nog.
Man hittar ju då de här gamla logaritmtabellerna i många matteböcker och sånt där.
De används inte så mycket nu för tiden, men de var väldigt effektiva och används mycket inom sjöfarten till exempel.
Jo, jag tror jag har sett det i min mattebök någon gång.
Men tyvärr så har jag inte den här, annars skulle det vara bra.
Ja, Napier hittar ju på en annan liten sak. Man kallar det för Napiers ben.
Och det var små fyrkantiga stickor där multiplikationstabellerna stod.
Och sen kunde man lägga ut dem på bordet och forma det tal man ville multiplicera med.
Och så la man en annan sticka motsvarande andra talet.
Och så kunde man använda sig av det som stod på dem för snabbt räkna ut när man multiplicerade.
Mm, intressant. Men nu har jag inga sådana stickor heller.
Ja, det var ju synd.
Då kan man ju kanske ta till en räknesticka.
En räknesticka?
Mm, de är nästan bortglömda idag men de var sedan 1600-talet och framåt har de varit en jättefavorit bland ingenjörer och folk som behöver räkna.
Du vet ju hur man kan addera med hjälp av en linjal.
Ja, självklart. Det är inte så svårt.
Ja, om man tar två linjaler och så tar man det ena talet man ska addera och mäter upp det med första linjalen.
Sätter andra linjaler mot och mäter upp ytterligare en sträcka av det andra talet man ska addera.
Så ser man hur långt det blir totalt.
Ja, det är inga större problem.
Men nu visar det sig att om man använder en annan skala på linjalen, en logaritmisk skala, då kan man använda sig av Napers logaritmer och få göra multiplikation på samma sätt.
Så jag ställer in i ettan på min räknesticka. Den räknesticka har en liten sticka på som man kan dra ut mot det första talet jag ska multiplicera.
Och sen läser jag av vid det andra talet vad resultatet blir.
Mm, intressant. Jag tror jag har sett en sån hemma hos min mor faktiskt någon gång.
Mm, de här användes en bra byte in på 1900-talet.
Mm.
De har ett litet problem naturligtvis och det är ju att de inte är så här jätteexakta.
Mm.
Därför att man måste ju ställa in det rätt. Är det några millimeter fel, ja, då blir det som det blir.
Mm. Man kan få fotbollet ungefär. Men som sagt, en sån har jag inte heller tillgång till.
Ja, det var ju tråkigt. Har du tillgång till en Pascals räknemaskin då?
En Pascals räknemaskin? Är det den Pascal jag tror?
Jag blev Pascal allmänt universal geni och matematiker då på 1600-talet.
Mm.
Han ville ju då som liten unge att hans pappas skattmasen skulle vara hemma mycket av tiden.
Mm.
Men pappa satt ju och räknade så att han byggde en apparat för att göra det lättare att addera.
Mm. Hur funkade den?
Ja, den bestod av en massa kopplade kugghjul. Så när man vred första kugghjulet ett varv, då flyttade sig nästa fram ett steg.
Och när man vrede första tio varv så flyttade sig det andra fram ett helt varv och så det tredje räknar upp. Så det var egentligen en räknare.
Mm.
Så vad man gjorde var att man ställde in då det första talet man skulle addera och sen så hade man en liten pinne eller penna som man vred runt hjulen på och så kunde man då se resultaten.
Mm. Det var intressant. Det måste vara den första minoräknaren eller?
Ja.
Eller begenuset inne.
Ja. Den var väl inte så här jätteportabel trots att den vägde väl ett par kilo. Men den sålde ganska många exemplar och folk hade den väl som conversation piece.
Man ställde den på något ställe där folk kunde se den och bli imponerade att man hade en så avancerad pryl hemma.
Ja. Jag kan tänka mig att den kunde vara praktisk. Men hur utvecklades den vidare sen? Till dagens minoräknare menar jag.
Ja det är en bit däremellan men vad man snabbt började inse var ju det att det är lite svårt att multiplicera med sådana här. Leibniz hittade på en variant. Den gjorde man genom att man adderar samma tal till sig själv många gånger. Det var inte sådär jätteeffektivt. Man började komma på andra mekaniska räknare som kunde göra multiplikationer.
Ja. Men det här var fortfarande inte så bra och framförallt logaritmtabeller behövde man ju många av.
Ja. Och hur räknar man ut logaritmer? Ja då måste man ju räkna.
Jo det är ju ett litet hinder.
Ja. Så då började man undra. Kunde man inte göra maskin för att räkna ut logaritmtabeller?
Ja. Hur skulle den maskinen se ut?
Ja ett sätt skulle ju vara att man har en lång list av tal och så tittar man på differenserna mellan de talen.
Ja. Första talet minus andra talet, andra minus tredje och så vidare.
Och sen kan man titta på differenserna av differenserna och så vidare.
Och då visar det sig att i ganska många fall så kan man utifrån de här differenserna räkna ut vad nästa tal i serien ska bli med hög noggrannhet ganska enkelt.
Och då kunde man ju tänka att här gör en maskin.
Och det är vad man skulle kalla en differensmaskin.
Hur fungerade den?
Ja det var just det med kugghjul som gjorde allt jobbet.
Och det här började ju komma fram på allvar på 1800-talet.
Men det måste ju bli jobbigt att hålla på och skruva på dem där hela tiden.
Ja man kanske kunde koppla motor till dem.
Och det var precis det som Charles Babbage var ute efter.
Vem var det?
Ja han var engelsk forskare och uppfinnare och han började intressera sig för det här.
Han var orolig just över att sjöfarten hade så dåliga astronomiska tabeller att de lätt kunde gå sönder.
Så att han framförde idén om en differensmaskin till engelska staten och de gav honom en massa pengar att utveckla en bra.
Mm.
Det gick dock inte sådär jättebra.
Som många projekt där man får pengar från staten för att forska rätt på något så används pengarna till mycket annat.
Och i hans fall var det att han satt och förbättrade ritningarna hela tiden.
Han kom på bättre och bättre maskiner men ingen blev riktigt byggd.
Nej det var väl ett problem. Lyckades han någonsin komma fram till någonting?
Nej inte han men det var en del andra som blev inspirerade av hans arbete.
Det var faktiskt en svensk som på 1830-talet tog och byggde en differensmaskin inspirerad just av Babbage arbete.
Men Babbage han började få större del.
Han ville bygga en analytisk maskin.
Den skulle inte bara göra differenser och räkna ut en tabell.
Man kunde programmera den att göra lite vad som helst.
Det måste ju faktiskt ha varit begynnelsen till dagens datorer.
Jajamän. Det var det.
Men den blev inte heller byggd.
Det blev alldeles för stort och komplicerat.
Och engelska staten började bli lite trött på att det kostade mer än det smakade.
Så projektet las ner. Tyvärr.
Men sen genom åren så utvecklades ju datorerna.
Fast det ska vi nog ta någon annan gång tror jag.
Ja oja.
Men de blev ju mindre och mindre.
Sen en vacker dag så började räkningstickorna få konkurrens.
Och idag finns det ju nästan ingen som vet hur man använder räkningstickan.
Men alla går omkring med en liten hjuletpack av delicassio i fickan.
Som jag gör nu. Fast min för närvarande är trasig.
Eller jag kanske bara behöver byta batterier i den.
Ja. Eller öva det med räkningstickan.
Bra motion.
För att ladda ner föredragen till din dator istället för att bara lyssna på dem, högerklickar du på länken “Ladda ner föredraget” och väljer “Spara som” eller motsvarande för din webbläsare.