Du lyssnar på: Primtal
Notering: vi håller på att bygga upp funktionen. Så allt är ännu inte klart. Bättre navigation och transkription är på väg.
Vi lade ut våra första episoder 1997, innan det ens fanns något som hette podcast. Sedan dess har vi lagt ut över 400 föredrag och diskussioner. 2004 sände vi vår sista avsnitt över 88,9 MHz i Stockholm. Sedan dess har podden legat i träda. Men nu är den tillbaka som arkiv.
Man brukar säga att 2 är det enda "udda" primtalet, eftersom det är jämnt. Men vad är ett primtal egentligen? Det handlar om ett tal som bara är delbart med sig självt eller 1. Trots att det låter ganska onödigt, har det tvärtom otrolig användbarhet.
Transkriptionen är automatiskt genererad och kan innehålla fel.
Klicka på en replik för att höra den.
Primtal.
På samma sätt som materien har sina odelbara byggstenar så kan även tal delas upp i byggstenar.
Vi kan skriva heltal som produkter av andra mindre tal.
Till exempel 2 gånger 2 blir 4.
Och 12 kan vi skriva som 3 gånger 4 eller kanske 6 gånger 2.
De här talen i Sintu kan man dela upp i ännu mindre delar.
12 är 3 gånger 4 och 4 är 2 gånger 2 så vi kan säga att 12 är 3 gånger 2 gånger 2.
Men vi kan inte dela upp 3 och 2 på samma sätt.
De kan inte delas med något annat tal utan man får en massa decimaler.
Och det här är vad man kallar primtal.
Det minsta primtalet är 2.
Sen kommer 3, 5, 7, 11, 13, 17 och så vidare.
Och det finns oändligt många av dem här.
Det intressanta är att alla tal kan skrivas som en produkt av ett antal primtal.
Och det här kallas ibland för Algebrands fundamentalt teorem.
Och det visar sig att primtalen har många märkliga egenskaper.
Talteorin, den gren av matematiken som tar och studerar heltalen har sysslat väldigt mycket just med primtalen.
Det visar sig nämligen att det blir färre och färre primtal ju större tal man tittar på.
Men det finns oändligt många av dem som de glesnar ut.
Och exakt hur den här utglesning går till kan man beskriva matematiskt.
Och den visar sig vara mycket komplicerad.
Man har försökt hitta formler som kan göra att man kan räkna ut primtal.
Men det finns inga.
Och detta kan bevisas att det går inte att hitta en enkel formel för primtalen.
Dessutom finns det ett problem och det är att ett stort tal är svårt att dela upp av primfaktorer.
Vilket gör att det i många fall har varit stora spekulationer om vissa tal är primtal eller ej.
Men man har hittat metoder som nu gör det ganska lätt att avgöra med en stor dator med talar ett primtal.
Men om man hittar två stora primtal, vilket går ganska snabbt med en modern dator, kan man multiplicera ihop dem och få ett hiskeligt stort tal.
Och det här är ett stort tal man känner till primfaktorerna för.
Men det är svårt att räkna ut dem om man inte vet om dem.
Och där används till exempel inom kryptografin.
Så primtalen har börjat få mer och mer användning.
De används inom datavetenskapen, för många program och man använder dem även för försöksuppställningar och liknande.
Så de har gått ifrån en ren matematisk abstraktion som höll matematiker och filosofer intresserade en gång i tiden till något väldigt praktiskt.
Det brukar alltid vara så att rena matematiker får uppleva i sin bitterhet att deras fina teorier till sist kommer till användning.
Vilket alla vi andra är väldigt glada för.
För att ladda ner föredragen till din dator istället för att bara lyssna på dem, högerklickar du på länken “Ladda ner föredraget” och väljer “Spara som” eller motsvarande för din webbläsare.