Dimensioner
De flesta känner till vad man menar med 3D (Alltså 3 dimensioner). Höjd, längd, djup. Man brukar också tala om den fjärde dimensionen : tid. Men Mikael presenterar här 11 dimensioner.
Transkription121 repliker · 8:29
Transkriptionen är automatiskt genererad och kan innehålla fel.
Klicka på en replik för att höra den.
Hörru du Jenny? Jag läste en jättekul vits häromdagen.
Ja, det var den.
Jo, det var en matematiker och en ingenjör som gick på en föreläsning i högenergipartikelfysik.
Och föreläsaren berättade om vissa processer som pågår i elvadimensionella rummet.
Allt eftersom föreläsaren höll på att berätta om de här processerna och beskriva olika skillnader i dem
så försökte båda besökarna att förstå vad som hände.
Ingenjören satt där och tittade och tittade och tittade.
Han svettade så han svettade så han svettade.
Så jobbade verkligen skallen av sig för att försöka förstå vad han pratade om.
Matematikern satt lugnt tillbakalutad, läppgärde på sin kopp med kaffe och njöt av en intressant föreläsning.
Sedan efteråt så träffades de i foyergen till konferenshotellet de var på.
Och ingenjören satt matematikernat, han verkade inte riktigt ha jobbat där på föreläsningen.
Förstod han verkligen vad det hade handlat om?
Jo men visst, det var inga problem. Han hade full koll.
Han hade föreställt sig det, visualiserat det.
Men hur kunde han visualisera något som pågår i elvadimensioner?
Han börjar med ett oändligt dimensionellt rum och sedan låter han dimensionstalet gå mot elva.
Var det meningen att jag skulle skratta här?
Ja det var tanken.
Jag förstår faktiskt inte.
Okej, jag får kanske försöka förklara, även om det sabbar alla skämt.
Okej, nej men kom igen, försök förklara.
Vet de vad en dimension är?
Ja, jag vet så pass mycket att vi är tredimensionella och att en bild är tvådimensionell.
Man brukar beskriva en dimension som det antal mätvärden man behöver för att kunna beskriva något objekts plats i rummet.
Du menar som ett xy-diagram ungefär?
Ja, precis.
Om det är tvådimensionellt?
Ja, om du har ett papper så brukar man ansa att ytan av det är något sådär tvådimensionellt när vi hanterar det.
Om man då ritar upp axlarna till ett diagram på det så har man definierat upp någon form av måttstockar som man kan använda.
När man sedan väljer en punkt och försöker beskriva den så kan man göra det genom att mäta hur pass långt man ska gå ut med ena axeln och hur långt man ska gå ut med den andra efteråt.
Det vore betyda att en tredimensionell, då är det en till axel.
Ja, just det.
Och en endimensionell, nej, jo, en endimensionell är bara en rak linje.
Jajamensan. Och för att beskriva den här punkten i tvådimensioner brukar man ta ett x-värde och ett y-värde.
Alternativt har man avståndet och den vinkel man behöver gå i för att kunna komma dit.
Man kan aldrig göra det med färre än två mätvärden.
Alltså är det pappret, eller grafen på pappret, tvådimensionellt.
Nu är det väl så här att i rymdteori, alltså teorier om rymden, så säger de att rymden är fyrdimensionell.
Hur kan det komma sig? Hur funkar det överhuvudtaget?
Jo, om du tänker efter lite grann.
I världen som vi rör oss i just nu så känner vi en tredimensioner.
Det kan vara i väg åt höger eller åt vänster.
Det kan vara i väg framåt eller bakåt.
Sen kan det vara uppåt eller neråt, till exempel, för att ge tre axlar.
Och du måste ha alla tre axlar för att beskriva var någonting ligger.
Utan att det ska kunna bli missförstånd.
Så att de två böcker ligger ovanpå varandra så kan vi skilja mellan deras lägen genom att säga att den ena är högre.
Ligger det längre upp.
Men vad är i så fall den fjärde dimensionen?
Jo, allting är ju inte bara framåt, bakåt, uppåt, neråt och åt sidorna.
Du sitter inte längre på samma plats som du gjorde i förrgår.
Nej, det stämmer.
Och därmed så har ju någonting förändrat sig där.
Jaha, du menar alltså att tiden skulle vara den fjärde dimensionen?
Skulle kunna vara?
Den brukas användas som en fjärde pseudodimension.
Eftersom man har inte ens i närheten av fri rörlighet utmed tiden.
Utan olika processer som man studerar, de går i en bestämd riktning.
Ja, det går faktiskt nästan att föreställa sig.
Men det här skämtet utgjorde då, elva dimensioner.
Hur i hela friden går det till?
Det är inte så svårt.
För att visa att man kan ha väldigt många dimensioner så kan jag börja med ett helt annat område.
Inom mekaniken, när man arbetar mycket med att beskriva hur och var saker ligger och hur de interagerar med olika krafter och andra egenskaper.
Är det inte helt illa att använda sex dimensioner för att bestämma var någonting ligger?
Oj, och hur gör man det?
Du har tre dimensioner för att säga var den är.
Det blir som du redan till.
Men hur ska du tala om att den pekar neråt, till exempel?
Ja, du.
Det gör man med tre dimensioner till.
Genom att du har en som visar hur långt den har snurrat runt x-axeln.
Eller runt den axeln som går rakt fram.
Du har en som visar hur långt den har snurrat runt axeln som går rakt upp.
Och en som visar hur mycket den har snurrat runt den axeln som går rakt åt sidan.
Jag tror att jag förstår.
Så med tre stycken förflyttningar och tre stycken vridningar kan man placera in den perfekt.
Så sex dimensioner är inte heller så väldigt konstigt.
Lite svårsmält men det går.
Men elva dimensioner fortfarande?
Nu är jag inte någon expert på högenergipartikelfysik.
Så jag kan ju inte tala om vilka funktioner de antas ha alla de här elva.
Men det man har gjort är att man har studerat olika förklaringar på olika partiklar man har hittat.
Och sedan har man kommit fram till att om man bara antar att rymden har ett visst antal dimensioner.
För att det finns ett visst antal från varandra helt oberoende mätvärden.
För som till exempel mitt läget i tiden påverkas inte om jag sitter här eller om jag sitter två meter åt höger.
De är helt oberoende.
Om man då antar att man har till exempel elva av dem till förfogande.
Så klarar man av att förklara många saker man kan iaktta.
Varför vissa partiklar finns och man inte kan hitta partiklar som har vissa andra egenskaper.
Där är det väldigt svårt smält men det får väl gå.
Men det har väldigt svårt att vara tre dimensioner.
Man kan ju föreställa sig att en noll dimension är väl ungefär som en punkt.
Det är en punkt.
Ja, en dimension, en linje. Två dimensioner är en platt yta.
Men man kan ta det som en fyrkant kanske.
Ja.
Och tre dimensioner är en kub.
Jajamensan.
Men hur i hela Fredrik? Beskriver man då fyra dimensioner?
Vi kan ju ta de exemplen du har tagit. Punkt, linje, fyrkant, kub.
De är allihopa olika fall av det matematiska konceptet som man kallar en endimensionell kub.
Den finns inom bland annat grafteorin, använder man det väldigt gärna.
Den är definierad på ett sätt som bland annat innehåller att man har en mängd punkter och en mängd linjer mellan punkterna.
Och att varje punkt har exakt lika många grannar som den är ihopbunden med linjerna.
Som det dimensionstal som den liksom lever i.
Ja, det borde ju stämma.
Så varje hörn i en kvadrat.
När punkten alltså är en noll dimension.
Det finns ju ingen linje som leder någonstans.
Precis.
Och en dimension är bara en rak linje som går mellan två punkter.
Så varje punkt har en linje.
Så kopplar till sig.
En kvadrat har varje punkt två linje.
En kub har varje punkt tre linje.
Det finns lite fler saker att tänka på.
Men det räcker för ögonblicket med den förklaringen.
Jag tror jag börjar förstå vad du menar med dimensionen.
Men jag fattar fortfarande inte skämtet.